Kalkulator Permutasi
Hitung jumlah susunan unik memilih beberapa dari sekian benda, dengan urutan diperhatikan.
Hasil
Cara Menggunakan
- Isi jumlah total benda pada kotak n.
- Isi berapa benda yang dipilih dan disusun pada kotak r.
- Jumlah susunan unik tampil di kotak besar.
Kapan urutan diperhatikan
Permutasi menghitung susunan yang urutannya berbeda dianggap berbeda. Memilih ketua, wakil, dan bendahara dari delapan orang adalah permutasi, karena jabatan tidak bisa ditukar.
Jika urutan tidak diperhatikan, perhitungannya kombinasi, dan hasilnya jauh lebih sedikit.
Rumusnya
Permutasi r dari n adalah n faktorial dibagi faktorial selisih n dan r. Bagian penyebut membuang susunan yang berlebihan dari benda yang tidak terpilih.
Untuk memilih tiga dari delapan, hasilnya delapan faktorial dibagi lima faktorial. Penyederhanaan ini sering menghindari perhitungan angka raksasa.
Permutasi seluruh benda
Saat jumlah yang dipilih sama dengan jumlah total, rumus menjadi n faktorial. Ini berarti menyusun seluruh benda, tidak ada yang tersisa.
Contoh: memasang empat nomor telepon di empat posisi berbeda menghasilkan empat faktorial yaitu dua puluh empat kemungkinan.
Aplikasi sehari-hari
Permutasi dipakai untuk menyusun posisi pemain, urutan tampilan menu di etalase, dan kombinasi sandi. Makin banyak benda dan posisi, makin cepat jumlahnya membengkak.
Konsep ini juga menjelaskan kenapa menebak urutan lima kartu secara acar hampir mustahil tepat.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa beda permutasi dan kombinasi?
Permutasi memperhatikan urutan. Kombinasi tidak. Memilih tiga orang untuk tim yang setara memakai kombinasi; memilih untuk tiga posisi berbeda memakai permutasi.
Kenapa r tidak boleh melebihi n?
Karena tidak mungkin memilih lebih banyak benda daripada yang tersedia tanpa pengulangan.
Bagaimana kalau ada benda yang sama?
Rumusnya berubah. Benda identik menyebabkan beberapa susunan terhitung ganda, sehingga perlu dibagi dengan faktorial dari jumlah kembarannya.
Bisa dipakai untuk peluang undian?
Bisa untuk menghitung jumlah kemungkinan susunan angka. Tetapi peluang menang juga tergantung satu susunan yang ditarik.
Syarat: r tidak lebih besar dari n, dan keduanya bilangan bulat non-negatif.