Hitung operasi vektor termasuk penjumlahan, pengurangan, produk titik, produk silang, dan lainnya. Kalkulator ini mendukung vektor 2D dan 3D serta memberikan rincian perhitungan langkah demi langkah.

Input Vektor

Dimensi Vektor:

Operasi:

Vektor 1

Komponen X:

Komponen Y:

Vektor 2

Komponen X:

Komponen Y:

Opsi Tampilan

Tempat Desimal:

Tampilkan langkah perhitungan

Tampilkan visualisasi

Tentang Operasi Vektor

Operasi Vektor Kunci

Penjumlahan: Menambahkan komponen yang sesuai dari dua vektor, menghasilkan vektor baru.
Pengurangan: Mengurangi komponen satu vektor dari yang lain, berguna untuk menemukan vektor perpindahan.
Produk Titik: Produk skalar dari dua vektor yang memberikan satu angka, terkait dengan sudut antara vektor.
Produk Silang: Menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor input (hanya 3D).
Magnitudo: Panjang vektor, dihitung menggunakan teorema Pythagoras.
Normalisasi: Membuat vektor unit (panjang 1) yang mengarah ke arah yang sama dengan vektor asli.
Sudut Antara Vektor: Dihitung menggunakan rumus produk titik.
Proyeksi: Memproyeksikan satu vektor ke vektor lain, berguna dalam fisika dan grafik.
Perkalian Skalar: Mengalikan vektor dengan skalar, mengubah magnitudonya tetapi tidak arahnya.

Aplikasi

Fisika (gaya, kecepatan, medan)
Teknik (analisis struktural, rangkaian listrik)
Grafik komputer dan pengembangan game
Robotika dan navigasi
Pembelajaran mesin dan analisis data
Geometri dan aljabar linier

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

Besar Vektor:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

Sudut Antara Vektor:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

Normalisasi:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

Penjumlahan Vektor:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

Produk Titik:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

Produk Silang:

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

Besar Vektor:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

Sudut Antara Vektor:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

Proyeksi Vektor:

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

Normalisasi:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

Perkalian Skalar:

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

Apa Itu Kalkulator Vektor?

Kalkulator Vektor adalah alat online yang mudah digunakan yang membantu Anda melakukan operasi vektor penting di ruang 2D dan 3D. Ini mencakup perhitungan seperti penjumlahan vektor, pengurangan, produk titik, produk silang, besar, normalisasi, sudut antara vektor, proyeksi, dan perkalian skalar. Ini membuatnya berguna bagi siswa, pendidik, insinyur, dan siapa saja yang bekerja dengan aljabar linier atau fisika.

Cara Menggunakan Kalkulator Vektor

Pilih jumlah dimensi: 2D atau 3D.
Pilih operasi vektor yang ingin Anda lakukan dari menu dropdown.
Masukkan komponen vektor dan skalar (jika diperlukan).
Gunakan opsi untuk mengatur presisi desimal, menunjukkan langkah-langkah perhitungan, atau memvisualisasikan vektor.
Klik tombol Hitung untuk mendapatkan hasil Anda.
Klik Reset untuk memulai perhitungan baru.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Matematika vektor sangat penting di banyak bidang studi dan pekerjaan. Kalkulator ini menyederhanakan proses dengan memungkinkan Anda fokus pada masalah, bukan matematika. Apakah Anda sedang bekerja pada analisis gaya dalam fisika, data arah dalam grafik komputer, atau menyelesaikan masalah dalam aljabar linier, alat ini memberikan jawaban yang akurat dengan cepat.

Anda juga dapat menggabungkannya dengan alat lain seperti Alat Penjumlahan Vektor untuk mengeksplorasi bagaimana vektor bergabung, atau menggunakan Alat Besar Vektor untuk mengisolasi panjang vektor. Ketika bekerja pada masalah terkait matriks yang lebih luas, Anda mungkin menemukan alat seperti Kalkulator Dekompisi LU, Alat Faktorisasi QR, dan Alat Invers Matriks berguna.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu vektor?

Vektor adalah besaran yang memiliki besar (panjang) dan arah. Vektor direpresentasikan oleh koordinat dalam ruang 2D atau 3D, seperti (x, y) atau (x, y, z).

Bisakah saya menggunakan alat ini untuk masalah fisika?

Ya. Ini berguna untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan gaya, kecepatan, perpindahan, dan besaran terkait vektor lainnya dalam fisika.

Apa perbedaan antara produk titik dan produk silang?

Produk titik menghasilkan nilai skalar dan berkaitan dengan sudut antara dua vektor. Produk silang menghasilkan vektor lain yang tegak lurus terhadap dua vektor asli (hanya dalam 3D).

Bagaimana jika saya hanya perlu mengalikan vektor dengan angka?

Gunakan opsi perkalian skalar untuk mengalikan vektor dengan nilai konstan (misalnya, menggandakan panjangnya).

Bisakah saya melihat bagaimana perhitungan dilakukan?

Ya. Centang kotak “Tampilkan langkah-langkah perhitungan” sebelum Anda menghitung untuk melihat rincian yang lebih mendetail.

Alat Terkait yang Mungkin Anda Temukan Berguna

Kalkulator Perkalian Skalar Vektor – Kalikan vektor dengan skalar dengan mudah.
Kalkulator Produk Titik – Hitung produk skalar dengan cepat.
Kalkulator Produk Silang – Tangani perkalian vektor 3D.
Kalkulator Invers Matriks – Berguna untuk menyelesaikan sistem vektor melalui matriks.
Alat Faktorisasi Matriks LU – Memecah matriks menjadi komponen bawah dan atas untuk menyelesaikan sistem.

Kalkulator Vektor ini adalah alat praktis dan andal bagi siapa saja yang belajar atau bekerja dengan vektor. Ini mendukung berbagai operasi dan menyajikan hasil dengan cara yang jelas dan informatif.

Pilih jumlah dimensi: 2D atau 3D.
Pilih operasi vektor yang ingin Anda lakukan dari menu dropdown.
Masukkan komponen vektor dan skalar (jika diperlukan).
Klik Reset untuk memulai perhitungan baru.

Fitur Utama

Hasil langkah demi langkah: Menjelaskan dengan jelas setiap tahap perhitungan.
Mendukung 2D dan 3D: Pilih dimensi yang sesuai dengan masalah Anda.
Visualisasi interaktif: Lihat vektor dan hasil Anda di kanvas langsung.
Operasi serbaguna: Dari penjumlahan vektor sederhana hingga produk silang dan proyeksi.
Kontrol presisi: Sesuaikan tempat desimal sesuai kebutuhan Anda.

Bagaimana Cara Menggunakan Vektor

Rumus yang dipakai sudah baku dan dipakai secara luas di bidangnya masing-masing.

Ketik angka pada kolom input, dan hasil perhitungan muncul seketika. Tidak ada tombol yang perlu ditekan. Seluruh proses hitung berjalan di peramban Anda.

Setiap rumus matematika di sini mengikuti standar konvensional. Jika hasilnya berkoma, pembulatan dilakukan hingga beberapa angka di belakang koma agar mudah dibaca.

Dengan kalkulator ini, perhitungan yang biasanya memakan waktu bisa selesai dalam hitungan detik.

Apakah kalkulator ini gratis?

Ya. Kalkulator ini sepenuhnya gratis, tanpa biaya, tanpa registrasi, dan tanpa iklan yang mengganggu.

Apakah data saya aman?

Semua perhitungan dilakukan di peramban Anda. Tidak ada data yang dikirim atau disimpan di server.

Bisa dipakai di HP?

Bisa. Halaman ini mendukung tampilan ponsel, tablet, dan komputer. Tidak perlu aplikasi tambahan.

Apakah hasilnya akurat?

Hasil mengikuti rumus standar, tetapi perkiraan. Untuk keputusan penting, verifikasi dengan sumber lain.

Kalkulator Vektor