KKalkulatorin

Kalkulator Bilangan Kompleks

Kalkulator Bilangan Kompleks: hitung cepat dan akurat dengan penjelasan caranya.

Kalkulator ini membantu Anda melakukan operasi dengan bilangan kompleks dalam bentuk a + bi, di mana i adalah unit imajiner.

Input Bilangan Kompleks

+ i
+ i

Operasi

+ Penjumlahan
− Pengurangan
× Perkalian
÷ Pembagian
z* Konjugat
|z| Modulus
arg(z) Argumen
reiθ Bentuk Polar
z2 Kuadrat
√z Akar Kuadrat
zn Pangkat
n√z Akar ke-n

Opsi Tampilan

Tentang Bilangan Kompleks

Operasi Kunci dengan Bilangan Kompleks
  • Penjumlahan: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • Pengurangan: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
  • Perkalian: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
  • Konjugat: (a + bi)* = a - bi
  • Modulus: |a + bi| = √(a² + b²)
Bentuk Bilangan Kompleks
  • Bentuk Persegi: z = a + bi (koordinat Kartesius)
Aplikasi Bilangan Kompleks
  • Rekayasa listrik dan pemrosesan sinyal
  • Mekanika kuantum dan fisika
  • Teori kontrol dan analisis sistem
  • Dinamika fluida dan aerodinamika
  • Grafika komputer dan fraktal

Apa itu Bilangan Kompleks?

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk:

a + bi

Di mana:

  • a adalah bagian riil.
  • b adalah koefisien dari bagian imajiner.

Contohnya:

  • 2 + 3i adalah bilangan kompleks.
  • 5 + 0i adalah bilangan riil (tidak ada bagian imajiner).
  • 0 + 4i adalah bilangan imajiner murni.

Aplikasi Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks digunakan di berbagai bidang:

Fitur Kalkulator Bilangan Kompleks

Cara Menggunakan Kalkulator Bilangan Kompleks

Langkah 1: Masukkan Bilangan Kompleks

Langkah 2: Pilih Operasi

Langkah 3: Klik "Hitung"

  • Memberikan rincian langkah-langkah dari setiap perhitungan.

Langkah 4: Bersihkan Kolom

Contoh Perhitungan

Contoh 1: Penjumlahan

Input:

  • Bilangan Kompleks 1: 2 + 3i
  • Bilangan Kompleks 2: 4 + 5i
  • Operasi: Penjumlahan

Perhitungan:

Output:

  • Hasil: 6 + 8i

Contoh 2: Bentuk Polar

Input:

  • Bilangan Kompleks: 2 + 3i
  • Operasi: Bentuk Polar

Perhitungan:

r = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(13) ≈ 3.61

θ = tan-1(3/2) ≈ 0.98 radian

Output:

  • Hasil: 3.61(cos(0.98) + i sin(0.98))

Manfaat Kalkulator Bilangan Kompleks

  • Akurat: Menangani aritmatika kompleks dengan presisi.

Bagaimana Cara Menggunakan Bilangan Kompleks

Ketik angka pada kolom input, dan hasil perhitungan muncul seketika. Tidak ada tombol yang perlu ditekan. Seluruh proses hitung berjalan di peramban Anda.

Setiap rumus matematika di sini mengikuti standar konvensional. Jika hasilnya berkoma, pembulatan dilakukan hingga beberapa angka di belakang koma agar mudah dibaca.

Rumus yang dipakai sudah baku dan dipakai secara luas di bidangnya masing-masing.

Halaman ini menggabungkan rumus baku dengan antarmuka sederhana agar perhitungan cepat selesai.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu metode FOIL untuk bilangan kompleks?

Metode FOIL adalah singkatan dari:

  • F: Kalikan istilah Pertama.
  • O: Kalikan istilah Luar.
  • I: Kalikan istilah Dalam.
  • L: Kalikan istilah Terakhir.

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2

Karena i^2 = -1, hasilnya menjadi:

(ac - bd) + (ad + bc)i

Bagaimana cara menghitung modulus dari bilangan kompleks?

|a + bi| = sqrt(a^2 + b^2)

Apa itu konjugat dari bilangan kompleks?

Apa itu bentuk polar dari bilangan kompleks?

Bentuk polar dari a + bi adalah:

r(cos θ + i sin θ)

Di mana:

  • r = sqrt(a^2 + b^2) (modulus)
  • θ = tan-1(b/a) (sudut dalam radian)

Bisakah saya membagi dengan nol menggunakan bilangan kompleks?

Alat Terkait yang Layak Dieksplorasi