Kalkulator Divergensi

Cara Menggunakan

Rumus yang dipakai sudah baku dan dipakai secara luas di bidangnya masing-masing.

Isi kolom input di atas dengan data Anda, lalu hasilnya muncul otomatis tanpa perlu menekan tombol apa pun. Semua perhitungan dilakukan di peramban, jadi data tetap di perangkat Anda.

Kalau hasilnya tidak sesuai harapan, periksa kembali satuan dan format angka yang Anda masukkan.

Halaman ini menggabungkan rumus baku dengan antarmuka sederhana agar perhitungan cepat selesai.

Kalkulator Divergensi adalah alat interaktif yang dirancang untuk menghitung divergensi dari medan vektor tiga dimensi. Ini memberikan cara intuitif untuk menghitung dan memvisualisasikan divergensi dari medan vektor ( \mathbf{F}(x, y, z) ), menawarkan baik representasi simbolis dari divergensi maupun evaluasinya pada titik-titik tertentu. Selain itu, alat ini menghasilkan visualisasi grafis dari medan vektor untuk membantu pengguna mendapatkan wawasan yang lebih dalam tentang perilakunya.

Divergensi adalah kuantitas skalar yang mengukur laju di mana medan vektor menyebar atau berkumpul pada titik tertentu. Secara matematis, divergensi dari medan vektor ( \mathbf{F}(x, y, z) = P(x, y, z)\mathbf{i} + Q(x, y, z)\mathbf{j} + R(x, y, z)\mathbf{k} ) diberikan oleh:

[ \text{div} \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} ]

Kalkulator ini menyediakan baik divergensi simbolis maupun opsi untuk mengevaluasinya secara numerik pada titik-titik tertentu.

Ikuti langkah-langkah sederhana ini untuk menggunakan kalkulator dengan efektif:

1. Masukkan Medan Vektor:
2. Masukkan komponen ( P(x, y, z) ), ( Q(x, y, z) ), dan ( R(x, y, z) ) dari medan vektor ke dalam kotak input yang sesuai.

3. Contoh:

   • ( P(x, y, z) = \sin(xy) )
   • ( Q(x, y, z) = \cos(xy) )
   • ( R(x, y, z) = e^z )

4. Pilih Contoh:

5. Gunakan menu dropdown untuk memuat contoh medan vektor yang telah ditentukan sebelumnya.

6. Tentukan Titik Evaluasi (Opsional):

7. Jika Anda ingin mengevaluasi divergensi pada titik tertentu, masukkan nilai ( x ), ( y ), dan ( z ) di bidang yang sesuai.

8. Klik "Hitung":

9. Kalkulator akan:

   • Menghitung divergensi simbolis.
   • Mengevaluasi divergensi pada titik yang ditentukan (jika diberikan).
   • Menampilkan rincian langkah-demi-langkah dari perhitungan.
   • Menghasilkan visualisasi 3D dari medan vektor.

10. Bersihkan Input:

11. Gunakan tombol "Bersihkan" untuk mengatur ulang kalkulator.

[ \mathbf{F}(x, y, z) = \sin(xy)\mathbf{i} + \cos(xy)\mathbf{j} + e^z\mathbf{k} ]

1. Masukkan komponen:
2. ( P(x, y, z) = \sin(xy) )
3. ( Q(x, y, z) = \cos(xy) )

4. ( R(x, y, z) = e^z )

5. Klik "Hitung." Kalkulator akan:

6. Menghitung turunan parsial:
   • ( \frac{\partial P}{\partial x} = y\cos(xy) )
   • ( \frac{\partial Q}{\partial y} = -x\sin(xy) )
   • ( \frac{\partial R}{\partial z} = e^z )
7. Menggabungkannya untuk menemukan: [ \text{div} \mathbf{F} = y\cos(xy) - x\sin(xy) + e^z ]

8. Jika titik evaluasi ( (x=1, y=1, z=0) ) diberikan, hasilnya akan dievaluasi sebagai: [ \text{div} \mathbf{F}(1, 1, 0) = 1\cdot \cos(1) - 1\cdot \sin(1) + e^0 = \cos(1) - \sin(1) + 1 \approx 1.5403 ]

9. Visualisasikan medan vektor 3D yang dihasilkan pada grafik.

Kalkulator mendukung fungsi dalam istilah ( x ), ( y ), dan ( z ). Contoh termasuk: - Fungsi polinomial: ( x^2, y^2 + z ) - Fungsi trigonometri: ( \sin(xy), \cos(z) ) - Fungsi eksponensial: ( e^z, x \cdot e^y )

Jika tidak ada titik evaluasi yang ditentukan, kalkulator hanya akan menampilkan persamaan divergensi simbolis.

Ya, cukup biarkan komponen ( R(x, y, z) ) kosong atau atur ke nol.

Kalkulator menggunakan Plotly untuk membuat grafik medan vektor 3D interaktif. Setiap panah mewakili arah dan magnitudo medan pada titik tertentu.

Kalkulator memeriksa kesalahan seperti komponen yang hilang atau ekspresi yang tidak valid. Pesan kesalahan yang deskriptif akan memandu Anda untuk memperbaiki masalah tersebut.

Kalkulator Divergensi menyederhanakan proses analisis medan vektor dengan mengotomatiskan perhitungan divergensi dan memberikan representasi visual yang jelas. Apakah Anda seorang siswa, guru, atau profesional, alat ini sangat cocok untuk mendapatkan wawasan tentang perilaku medan vektor di ruang 3D. Mulailah menjelajahi sekarang untuk membuka potensi penuh dari kalkulator yang kuat ini!